Quante combinazioni si possono fare con sei mattoncini LEGO?


mercoledì 22 febbraio 2017
scritto da Valerio Guiggi

Quanti combinazioni è possibile fare utilizzando sei mattoncini LEGO? considerando il mattoncino standard di 8×2, tutti uguali per dimensione, hai idea di wuante combinazioni diverse si riesce a raggiungere?

Nell’immagine qui sotto puoi vedere sei mattoncini LEGO. Sono i mattoncini standard, quelli che facevano parte del brevetto originale degli anni ’60 e che ancora oggi costituiscono le basi per qualsiasi edificio si voglia costruire (per personaggi e simili le cose sono un po’ più complicate) con questi mattoncini. Già se ne prendiamo sei, riusciamo a costruire qualcosa di interessante, ma qualcuno ha voluto scoprire precisamente quante combinazioni diverse si potevano fare con sei mattoncini LEGO: era un bambino, negli anni ’70, e scrisse direttamente all’azienda danese i cui matematici fornirono una risposta ufficiale: 102.981.500 combinazioni differenti, che non sono poche.

Istock

Quel bambino oggi è cresciuto, diventando un matematico e anche un professore di matematica al liceo. Si è divertito a ripetere i conti che avevano fatto quei matematici, e ha scoperto che la stima del risultato fornito era sicuramente troppo bassa come numero, per sei mattoncini. Così si è divertito a creare un programma il cui scopo fosse proprio quello di contare il numero di combinazioni diverse possibile. E ha spinto un suo studente, con la passione per la matematica, a farne un’altro, con un linguaggio di programmazione diverso, e senza dirgli il risultato che aveva trovato lui: alla fine i programmi hanno restituito lo stesso valore. Con 6 mattincini LEGO si possono fare 915.103.765 combinazioni diverse.


Per provarle tutte, e magari fotografarle, ci vorrebbe probabilmente una vita, per cui si potrebbe pensare che soddisfatta la sua curiosità il professore si sia fermato a questo livello, senza andare oltre. E invece no: visto che il programma era già pronto, ha pensato bene di sfruttarlo anche per capire quante combinazioni possibili ci sono con sette mattoncini come quelli, e poi con otto.

Il problema è che, in matematica, anche aumentando solamente di un’unità i tempi possono dilatarsi enormemente, e questo è proprio uno di quei casi: per trovare tutte le combinazioni possibili con sei mattoncini, il programma ci mette cinque minuti, all’incirca, mentre passando a sette ci mette un giorno. Provando, poi, con otto mattoncini ci vogliono tre settimane per avere la risposta precisa.

Allora il professore si è divertito a calcolare non il numero di combinazioni, ma semplicemente il tempo che ci metterebbe il suo computer a capire quante combinazioni possibili ci sono con 25 mattoncini: il risultato è di:

130.881.177.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 anni.

Considerando che tra solamente cinque miliardi di anni, che sembrano una bazzecola, il sole diventerà una Gigante Rossa e inghiottirà il nostro pianeta, mentre il computer avrebbe appena iniziato a lavorare, non sarebbe nemmeno all’1% di tutto il calcolo! Insomma, probabilmente non scopriremo mai quante combinazioni saranno possibili con 25 mattoncini LEGO (25, meno di quelli che si trovano nella scatola più piccola). Però si può capire come mai, nel 1974, i matematici LEGO avessero sbagliato a contare quelle a sei mattoncini.